“哇，这也太专业了吧。”苏珊惊叹道。

“当然，既然要学，就得有个好的环境。”林栋笑着说，“来吧，我们开始吧。”

林栋在黑板前站定，拿起粉笔，开始详细讲解数学分析的基础知识。

他一边讲解，一边在黑板上写下相关的公式和图示。

“首先是极限。”林栋在黑板上写下定义，“函数在某一点的极限，可以理解为当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于某一个特定值。”

“先来做个题目吧，看看你对极限的掌握情况。”

林栋说着，在黑板上写下了一个问题：“求函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)在x趋近于2时的极限。”

苏珊仔细看了看问题，迅速在脑海中回忆起极限的求法。

她拿起粉笔，在黑板上写下解题步骤：“f(x)=(x^2-4)/(x-2)=((x-2)(x+2))/(x-2)=x+2。所以当x趋近于2时，f(x)的极限为4。”

“正确！看起来你对极限的掌握不错。”

“接下来是连续性。”林栋在黑板上写下一个新的函数，“假设有一个函数g(x)，当x≠3时，g(x)=2x+1，当x=3时，g(x)=10。这个函数在x=3处连续吗？”

苏珊思索了一下，摇了摇头，“不连续，因为g(3)=10，但极限为7。”

“没错，所以我们要学会判断一个函数在某点是否连续，关键在于极限值是否等于函数值。”

接下来，林栋开始讲解导数的概念和应用。

“导数是描述函数变化率的工具。”林栋在黑板上画了一条曲线，接着说，“为了更深入理解，我们来看一个稍微简单一点的例子。假设我们有一个函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求它在x=2处的导数。”

“f'(2)=2。”

“对的，导数在实际应用中非常重要，比如计算速度、加速度等。这个例子就像我们在分析一个物体在某一时刻的运动变化率。”

林栋继续解释，“导数不仅仅是简单的计算，它还可以帮助我们理解更多复杂的物理现象和经济变化。比如，在经济学中，导数可以用来分析成本、收益、利润等函数的变化率，从而帮助企业做出更好的决策。”

苏珊若有所思地点点头，“原来如此，导数的应用原来这么广泛。”

“是的，数学分析不仅仅是理论，它在各个领域都有着广泛的应用。”林栋说道，“我们接下来可以深入学习积分和无穷级数的应用。”

他们接着讨论起积分的概念，林栋在黑板上写下积分的定义和基本定理，并解释了定积分和不定积分的区别。

他用一个物理例子来说明积分在计算面积和体积方面的应用。

“比如说，我们要计算一个曲线下方的面积。”

林栋在黑板上画了一条曲线，并标出两个端点，“如果我们知道曲线的函数表达式，我们就可以通过积分来求得这个面积。”

苏珊认真地看着林栋在黑板上的讲解，试图理解每一个步骤。

她发现，数学分析不仅仅是复杂的公式和计算，更是一种理解世界的方法。

积分在物理、工程、经济等领域都有着重要的应用。

“现在我们来看看无穷级数。”林栋说道，“无穷级数是研究无穷项和的问题。我们需要掌握的是级数的收敛性和发散性，以及如何判断一个级数是否收敛。”

“来做一个简单的题目吧。”林栋在黑板上写下：“判断级数∑(1/n^2)是否收敛。”

“我们可以用比值判别法。设a_n=1/n^2，则a_(n+1)/a_n=(1/(n+1)^2)/(1/n^2)=(n^2/(n+1)^2)。由于lim(n→∞)(n/(n+1))^2=1，所以级数∑(1/n^2)收敛。”

“非常好。”林栋称赞道，“看来你已经掌握了这些基础知识，现在我们可以深入一些更复杂的内容了。”

就在他们沉浸在学习中时，门铃再次响起。

林栋有些意外，但还是走过去开门。

门外站着两个人，一个是苏雨晴，另一个是伊琳娜。

她们脸上写满了怨气，显然有些不满。