。”
“……”
萧易有时候也很是感到欣慰,自己带的班级是华罗庚班,因此即使他讲的东西偏难,这些学生们也都能够接受,并且大概率回去之后还会进行自主学习。
就这样,讲解着解析延拓的方法,眼前的这些学生们,绝大多数也都很快地就理解了这个方法。
萧易还简单展示了一下,如何利用解析延拓来证明1+2+3+4+……是怎么等于-1/12的。
不过,看着仍然有一些没能理解的学生,萧易略微思索了一下,随后就说道:“那么接下来,我就再给各位展示一个更容易理解的方法。”
“所谓解析延拓,就是让我们忽略定义域的界限。”
“可能有些同学一时间有些转不过弯,觉得为什么就偏偏要忽略掉定义域,认为我们不能讨论定义域之外的函数,觉得这是无意义的。”
“不过,这种问题,随着你们对于数学的理解逐渐加深,也就可以明白,你们现在只需要知道,包括黎曼猜想,就是基于这种方法而来的。”
“但是,为了让你们能够理解,我就用椭圆曲线的方式,从另外一个角度给你们解释。”
萧易转过身,开始在黑板上写了起来。
“我们首先给出一个椭圆方程,就简单将其表示为y^2=x^3+ax+b,其中a和b为实数。”
椭圆曲线是高中数学就学过的东西,在场这些才刚入学不到两个月的大一新生们,对于椭圆曲线自然还是记得的。
在萧易的解释之下,他们很容易地就能够凭借当初对于椭圆曲线的概念,逐渐开始了解这个解析延拓的过程。
不同的是,萧易的这个解释方法,是一种全新的对于解析延拓的解释,从椭圆曲线出发,其中融入了模形式以及L函数的部分知识,尽管在场的这些学生们大多也都不知道模形式和L函数都是什么东西,但是因为萧易的讲解中,仅仅只包含了部分的知识,所以他们理解起来却也没有多大难度。
至于其他的本科生,则是稍微觉得有些不明觉厉。
然而,对于教室中的几名研究生来说,他们就有些震惊了。
解析延拓,还能够从这种角度进行理解?
他们虽然看不太出来,但是多少也能够知道,在萧易的这个方法中,综合运用到了很多的东西进去,他们稍微能够看出来的,也就只有模形式了。
一时间他们都不由感慨起来。
“萧教授为了上好课,可真是用心良苦啊,居然还能够提前想出这样的方法来解释解析延拓。”
然而,他们并不知道,实际上,这个方法也仅仅只是萧易临时想起来的。
不过,他能够想到这个方法,也并不完全是偶然。
因为,这里面包含了他最近这段时间以来对于黎曼猜想的一些思考在里面。
而黎曼猜想,就是素数分布的终极问题!
直到最后。
“……到这里,我们成功地将这个椭圆的定义域进行了转换。”
“现在,我们开始扩大定义域。”
“到这里,我们也就从另外一种意义上实现了解析延拓。”
“现在,还有不明白的吗?”
萧易回过头,这时候,之前还略微有些懵逼的学生,基本上就理解了。
至于还没有弄明白的,他就爱莫能助了。
虽然有很多数学家都表示过,数学并不仅仅只是天才的游戏,但是,他有时候也会在后面加上一句话,但也绝不会是所有人的游戏。
留给在场这些学生们一定理解的时间,随后他回过头,重新看向自己临时给出的这个方法,忽得就陷入了思索。
刚才思维流畅地搞出来时,尚还没有发现。
但是现在重新看了一遍后,他忽然就发现,这个将解析延拓的过程剖析出来的新方法,似乎有点不一样的地方在里面?
如果,他在这个方法里面再加入一些代数几何方法进去……
兴许,他能够将任何解析函数的解析延拓过程,直接转化成一个椭圆曲线方面的代数几何问题?
或者直接说他的主要目的,那就是直接将黎曼猜想的形式,转化成这样的一个问题?
不经意间,他的脑海中开始刮起了一阵猛烈的头脑风暴。
只可惜,教室中的学生们,绝对不会想到他们的萧教授,此时脑海中思考的是,如何解决黎曼猜想。
……